Alexander Einarsson är född 1978 i Nybro. Som 19-åring påbörjade han sina kyrkomusikaliska studier vid Musikhögskolan i Malmö med studier i orgel för bl.a. professor Hans Hellsten samt sång för Hans Johansson. Studierna avslutades 2003 med en Master of Fine Arts in Church Music. Samma år fortsatte Alexander sina studier i dirigentklassen med specialinriktning på kör vid det Kongelige Danske Musikkonservatorium för professor Dan-Olof Stenlund och Frans Rasmussen vilket ledde till solistexamen 2007. Våren 2009 ägnade Alexander åt privata studier i Paris för bl.a. Laurence Equilbey och Denis Rouger vid Universitetet Sorbonne. Masterclasses och kurser för dirigenter som Stefan Parkman, Michael Gläser, Stephen Cleobury och Helmut Rilling kompletterar hans utbildning.

Som dirigent har Alexander dirigerat och arbetat med stora och mindre ensembler, bland annat Uppsala Akademiska kör, Lunds Vokalensemble, Ars Nova Copenhagen, Gächinger Kantorei Stuttgart och Malmö Kammarkör.

Alexander är sedan februari 2010 anställd som organist och dirigent i Malmö S:t Petri kyrka och är där ledare för bl.a. kammarkören PETRI SÅNGARE. Mellan 2003 och 2010 var Alexander organist och körledare i Kirsebergskyrkan, Malmö. Där har han arbetat med kammarkören Kirsebergs Kammarsångare, en ensemble han konserterat och turnerat med både i Sverige och utomlands samt återkommande medverkat med i produktioner för Sveriges Radio.

Våren 2008 bildade han stråkorkestern Malmö KammarOrkester; en professionell orkester med 12 musiker. Alexander har dirigerat Malmö Symfoniorkesters brassensemble samt återkommande arbetat med Malmö sinfonietta.

Alexander är utnämnd till förbundsdirigent för Kyrkosångsförbundet i Lunds stift och erhöll 2007 Förbundet Kyrkomusik i Lunds stifts stipendium för banbrytande och inspirerande arbete.

Alexander är stipendiat från Eric Ericson International Choral Center och Kungliga Musikaliska Akademien.